Tolomeo 2021 (2) - itinerari fra Sorrento e Massa Lubrense

Itinerario 13 – da Sorrento a Massa centro via Pantano e Vigliano

Itinerario 23 – da Sorrento a Massa centro via Montecorbo

Questi due percorsi hanno inizio da piazza Veniero, scelta logistica più opportuna per restare nelle immediate vicinanze del luogo in cui secoli fa sorgeva la Porta di Massa. L’inizio è uguale per entrambi essendoci, come è ben noto, un solo passaggio verso ovest (sia per pedoni che per veicoli) vale a dire la strettoia nei pressi dell’hotel Capodimonte. Divergono poco dopo, in corrispondenza del terzo tornante di via Capodimonte, con la cosiddetta via ‘e miezo (13) che prosegue diritto, mentre l’altro percorso continua a seguire i tornanti e le relative scale che abbreviano di poco il tragitto ma fanno perdere delle belle viste sulla baia di Sorrento e tutto ciò che si possa vedere sullo sfondo. 

Con il percorso del 23 coincidono anche i tratti iniziali dell'itinerario 14 per Monticchio e del 15 per Sant'Agata, frazioni di Massa Lubrense, che a loro volta divergeranno poco dopo aver superato Priora.

Una differenza concreta (che potrebbe far optare per l’uno o per l’altro) consiste nella lunghezza e dislivello: il 23 via Montecorbo è 400m più breve, ma ha circa 50m di dislivello in più. Volendoli comporre in un unico itinerario (circolare), personalmente consiglierei di andare a Massa per il 13 e tornare per il 23 in modo da affrontare in discesa i tratti con maggior pendenza di via Priora e via Capodimonte. 

I due percorsi erano già segnati essendo inclusi nel Tolomeo 2003, in quanto parti del ben più lungo percorso Sant'Agnello - Termini. In territorio sorrentino i segnavia sono stati ripassati ed è stata aggiornata quasi tutta la segnaletica a mattonelle, resta poco da fare. Oltre il Rivo Spartimiento si possono comunque seguire i vecchi segnavia (strisce rosse per Montecorbo ex 1a e pallini rossi per Vigliano ex 1) in attesa della prossima segnatura in territorio lubrense. 

è altresì importante sottolineare che in località Pantano, a 1.900m da Sorrento, dal 13 si stacca una bretella verso valle che in 400m giunge al Capo di Sorrento dove si biforca. I soliti segnavia e le mattonelle guideranno i camminatori a Punta del Capo (13a) con i Bagni della Regina Giovanna e i ruderi della villa marittima romana (I sec. d.C.) o all’abitato e spiaggia di Puolo (13b). 

I segnavia sono stati

DETTAGLIO ITINERARI

13 Sorrento – Massa centro (13a Punta del Capo, 13b Puolo) (ca. 4,5 km)

Porta di Massa (Piazza Veniero), via Fuoro, trav. Capo, via Capo, via Capodimonte, trav. Capodimonte, via Pantano, Nastro Verde, via Pantano, (inizio 13a), via Fontanella, via Vigliano, via del Generale, via Partenope, via San Montano, via Mulini-Sponda, via Mulini, rot. Massa-Turro, viale Filangieri, largo Vescovado (Massa centro)

13a via Pantano, via Capo (x 13b per Puolo), calata Punta del Capo (400+800m)

13b via Capo, calata di Puolo, via Marina di Puolo, Puolo (1.100m dal Capo)

23 Sorrento – Massa centro via Capodimonte e Montecorbo (ca. 4,1 km)

Porta di Massa (Piazza Veniero), via Fuoro, trav. Capo, via Capo, via Capodimonte, via Priora, via Montecorbo, via Bagnulo, via Vecchia, viale Filangieri, largo Vescovado (Massa centro)

TOLOMEO 2021 è un progetto elaborato da Giovanni Visetti, su incarico di Penisolaverde S.p.A. per conto del Comune di Sorrento 

Tolomeo 2021 (1) - Borghi della Valle di Sorrento

Itinerario 22 - Borghi della Valle di Sorrento (circuito)

Come inizio ideale è stata scelta piazza Tasso dove una volta sorgeva la Porta del Piano (in corrispondenza del ponte che superava il Vallone, dipinto in basso) utilizzata appunto per i collegamenti fra la città e il piano di Sorrento (oggi Sant’Agnello, Piano e Meta); solo a metà ‘800 fu creata la piazza riempendo parte del Vallone di Mulini.

Si tratta di un circuito che transita per i nuclei abitati a monte di Sorrento, percorrendo anche le varie storiche stradine selciate, non ancora convertite in carrabili. Essendo un itinerario circolare, si può chiaramente iniziare da qualunque punto, dal proprio alloggio, dalla stazione o da dove si possa parcheggiare; i camminatori non turisti (probabilmente poco interessati al centro) potranno anche tralasciare la parte urbana tagliando l'itinerario lungo via San Renato (fra via San Valerio e Cesarano, pallini verdi in mappa) riducendolo a soli 3,8km. In tal caso, si percorre comunque tutta la parte più piacevole, tranquilla, rurale e panoramica. Infatti, si starà lontano dal traffico, si costeggeranno giardini, orti e boschetti, si supereranno vari rivoli e si toccheranno punti caratteristici come il rivo Cesarano, San Biagio, il belvedere Casarlano e le sciuscelle (carrubi) di via Casola.

 

Lungo l'itinerario sono state già poste quasi tutte le mattonelle previste, molte delle quali "necessarie" considerato il gran numero di incroci. In ogni caso prestando attenzione ai segnavia a vernice, agli adesivi apposti in via sperimentale e alle indicazioni riportate sulle mattonelle, chiunque potrà affrontare il percorso senza temere di perdersi.

Fra piazza Tasso e il culmine del circuito (a via Cala) si devono affrontare circa 185m di dislivello ma, essendo diversa la distanza fra tali punti a seconda della direzione di percorrenza, chi procederà in senso orario (via Casarlano) troverà una pendenza media di 5,6%, camminando in verso opposto (via Cesarano) la pendenza sarà 9,3% e quindi a qualcuno la passeggiata potrà sembrare più faticosa (in particolare via Palomba).

 

Chi volesse continuare a inerpicarsi verso la parte alta della valle, potrà intraprendere uno dei due itinerari che si staccano da questo circuito e conducono rispettivamente a Sant’Agata (ìtin. 26) e a Colli di Fontanelle (itin. 29), ma di questi scriverò in un prossimo post.

itin. 22 - Borghi della valle di Sorrento (circuito collinare)

Sorrento - Cesarano - Baranica – Casarlano – Sorrento (ca. 5,3 km)

Porta del Piano (piazza Tasso), viale Caruso, via Fuorimura, via Santa Lucia, via Atigliana, via Cesarano, via San Renato, via Cesarano vecchia, via Palomba, via Cala (dall’incrocio con via Atigliana ha inizio itin. 26 per Sant’Agata via Zatri), via Baranica, via Casarlano (dall’incrocio ha inizio itin. 29 per Colli di Fontanelle per via Gradoni e via Campitiello), via Casola, via San Valerio, via San Renato, via Marziale, corso Italia, piazza Tasso

TOLOMEO 2021 è un progetto elaborato da Giovanni Visetti, su incarico di Penisolaverde S.p.A. per conto del Comune di Sorrento

Ultima novità per l’escursionismo: il COPYRIGHT sui percorsi!!! © ®

Fra pseudo giornalisti (vedi post del 13 gennaio), fuffoguide, associazioni fantasma, ciarlatani e cialtroni, 1 ne fanno e 100 ne pensano!
Pur essendo ben lontano dai sentieri nostrani, mi piace essere informato ed informare in merito a problemi di transitabilità, escursioni di amici ed altri gruppi e quindi vado a leggere avvisi e proposte varie. Stamane mi sono imbattuto su un avviso di una “misteriosa” escursione da Ravello. Non si sa chi sarà la guida, non c’è l’itinerario ma semplicemente punto di partenza e una meta intermedia, non c’è una faccia, né una sede, né un cognome … solo tale Antonio da contattare per la prenotazione (obbligatoria). Non è chiaro se Trekkingreen (si trova solo una pagina FB) sia un’associazione, bacheca per avvisi escursioni o altro. Ma ciò che mi ha colpito è stata la smisurata lunghezza del Regolamento che (dopo molti punti con tanti obblighi e qualche consiglio) si conclude così:

Ma dove vive questa gente? Associazioni e persone qualificate pubblicano da anni tracce e cartine disponibili per il download gratuito … per tutti. 
Quali percorsi misteriosi si percorreranno con Antonio (o altra guida) tanto segreti da non poter essere divulgati? 

Perfino il più smemorato e distratto degli escursionisti "seri" della Costiera (anche senza essere GUIDA) conosce a memoria tutti i sentieri e soprattutto le scale fra Ravello, Amalfi, Atrani e Minori. 
Sul sito www.caimontilattari.it si trovano informazioni e file scaricabili (*.gpx, *.kml e *.pdf) dei numerosi sentieri della zona; la cartina dettagliata dei sentieri fra Pontone e Torre dello Ziro (al lato) è sul mio sito dal 2003, vale a dire già da 17 anni! 
Pensano che il gravoso compito della guida sia solo quello di indicare un percorso che solo lui o loro conoscono e quindi vogliono proteggere i loro importantissimi “segreti professionali” con un © copyright?
Non pensano che invece una vera guida debba conoscere tradizioni, essenze locali e loro uso culinario e officinale, storia, fauna, geologia, ecc. e che i sentieri sono bene comune da condividere? 
O si tratta di GRANDI GUIDE dell'ultima ora che conoscono solo due o tre percorsi (Sentiero degli Dei, Valle delle Ferriere e Punta Campanella ... dove è pressoché impossibile perdersi) e ora pensano di essere al top per aver "scoperto" una scalinata poco transitata che vorrebbero mantenere sconosciuta ai più? 
Mi dovrò affrettare a procurami il copyright i percorsi che ho ideato in passato, dal quello di Athena a quello delle Sirenuse, dal Giro di Santa Croce (Vuallariello) al Circuito dell'Isca, le passeggiate come la Camminata dei 23 Casali, i trekking come Vagrant Trail e varie MaraTrail, anche se sono online da anni, con cartine dettagliate, a disposizione di TUTTI (e gratis).

Avrà forse avuto ragione Umberto Eco quando affermò:

E per “visitare alcuni monumenti di Ravello” non sarebbe meglio considerare anche l'intervento di una guida turistica autorizzata, ammesso che ci sia quella escursionistica?

Passatempi per escursionisti navigati e, soprattutto, curiosi

Di questo tema ho già trattato varie volte, anche se non specificamente, parlando di escursionismo, natura, cartografia e serendipity. Sono tutti argomenti più collegati fra loro di quanto molti pensino e simili serie di connessioni possono applicarsi anche ad altre attività. 

Dei tantissimi camminatori (ormai siamo milioni, da quelli urbani ai trekker più avventurosi ... camminare è di moda) molti preferiscono percorrere itinerari ripetitivi e ben conosciuti, di quelli che appaiono più rassicuranti, lungo i quali si incontrano le stesse persone e si vedono le stesse cose e si può anche procedere con la testa fra le nuvole, casomai con le cuffiette alle orecchie.

Al contrario, ce ne sono altri che non perdono occasione per introdurre varianti ai percorsi noti, spingersi ogni volta un poco oltre i limiti del territorio conosciuto, farsi attrarre da una pianta o da una traccia di sentiero, partire con il preciso scopo di scoprire un itinerario completamente nuovo.

Faccio parte, chiaramente, del secondo gruppo e fra i miei sodali sono abbastanza attivo ma non certo fra i più avventurosi. Mi avvantaggio delle mie capacità di interpretazione di mappe e cartine, in particolare quelle di molti anni fa, per trarre spunti di interesse, immaginare itinerari utili o semplicemente piacevoli, ideare nuovi collegamenti, andare a ricercare sentieri dimenticati.

Un famoso cartografo inglese soleva dire che una delle migliori letture è una carta ben fatta, opinione che condivido in pieno. Talvolta mi capita di passare anche delle ore interpretando una mappa antica, cercando di coglierne lo stile, valutandone l'affidabilità, comparando le informazioni con carte receni e infine tentando di trarne conseguenze.

Il più recente risultato è l'imminente "inaugurazione" di un facile circuito escursionistico reso possibile dalla riapertura di una strada comunale  di Sorrento, in effetti un tratto di essa, un sentiero sterrato attraverso un castagneto. Era un mio vecchio pallino, via Acquacarbone doveva essere un percorso molto frequentato fino a metà del secolo scorso in quanto via più breve fra Sant'Agata e Priora (due frazioni rispettivamente di Massa Lubrense e Sorrento), ma dopo la costruzione del Nastro Verde (tratto della statale 145 sorrentina) quasi del tutto abbandonata.

Tuttavia ho sempre considerato quell'itinerario che taglia in diagonale il versante nord della collina del Deserto estremamente appetibile dal punto di vista escursionistico: ombreggiato, lieve pendenza, lineare, tanta natura (giardino, uliveti e castagneti) e pochi edifici. Mi capitò di parlarne circa un mese fa al Circolo Sorrentino nel corso del mio intervento in merito alla viabilità scomparsa (o inaccessibile) e poi, grazie ad una fortunata serie di incontri, occasioni e disponibilità intravidi la possibilità di rendere di nuovo percorribile quella strada comunale. Grazie alla fattiva cooperazione fra enti, associazioni e volontari, è già di nuovo possibile andare da Sant'Agata a Priora a piedi in meno di mezz'ora (solo 2 km contro i circa 5 seguendo le rotabili) e senza dover salire verso la collina del Deserto ma aggirandola a nord.

Dopo essere andato sul percorso 5 volte in 6 giorni, accompagnato da vari altri volenterosi, ieri con Costantino sono riuscito ad individuare con certezza l’ultimo tratto mancante della strada abbandonata, fino a pochi giorni fa coperto da una jungla (molto spinosa ...) all’interno del bosco di castagni.

Facendoci largo fra la fitta vegetazione abbiamo individuato il tracciato con l’ausilio della mappa, ma soprattutto seguendo logica e osservazione e quindi trovando conforto e conferme in tanti piccoli indizi: un cippo, uno scalino in pietra apparso sotto l’humus, pendenze adeguate, linearità e mancanza di alberi lungo la direttrice, una recinzione, pietre coperte di muschio allineate al margine della traccia, percorso un poco infossato, un tombino,...

Nella foto a sinistra si nota lo scalino in primo piano, venuto allo scoperto dopo aver liberato dalla vegetazione (alta anche oltre 2 metri) questo tratto infossato e prima assolutamente invisibile.

Questo, secondo me, è uno dei vari modi di fare escursionismo in modo estremamente piacevole (anche se talvolta si torna a casa con numerosi graffi e tagli) in quanto si riesce a stare lontani dai percorsi più frequentati. Questi, in particolare nei giorni festivi, sono invasi da masse di pseudo-escursionisti vocianti, che bloccano il sentiero per scattare innumerevoli selfie e spesso lasciano rifiuti  rendendo un piacevolissimo ambiente naturale quasi un inferno urbano (provate a percorrere il Sentiero degli Dei di domenica, fra le 10 e le 14 ...).

Venerdì 24 giugno, alle ore 18.00, si parte dalla piazza di Sant’Agata per il “collaudo” del circuito alle falde del Deserto.

La presenza di vari tratti sterrati richiede l’utilizzo di calzature adeguate. La passeggiata durerà meno di due ore.

Restano pochi giorni ... e pochi sentieri intatti

Prima di avere il tempo di editare e pubblicare le foto relative ai danni dell'incendio della Malacoccola del week-end scorso e a quelli alla pineta del giorno dopo, si deve registrare ancora un altro rogo, che ha causato danni forse addirittura maggiori.

Pare che stavolta non siano stati i soliti piromani ad appiccare il fuoco, ma un nutrito gruppo di persone (si dice una trentina) che avevano pensato bene di andare a fare una grigliata sul Monte e, come se non bastasse, hanno portato anche fuochi artificiali. Indipendente dalle cause e dalle responsabilità, la realtà è che al momento quasi tutti i sentieri della Penisola Sorrentina sono danneggiati o hanno perso parte del loro fascino. I panorami sono quello che sono, ma la gariga completamente bruciata ai lati dei sentieri, tanto per usare un eufemismo, non entusiasma.

Per di più il circuito delle Sirenuse, nel tratto più pendente del sentiero a sud-ovest del Pizzetiello, è ora un po’ più scomodo e richiede attenzione. Infatti, buona parte degli scalini in legno e della staccionata/passamano in pali di castagno è andata a fuoco. La cosa peggiore, come sostengo da anni e molti la pensano come me, è fornire una falsa sicurezza o un’illusione di sicurezza. Ringhiere e balaustre mal fissate o che non tengono, scalini pronti a rotolare a valle insieme con un escursionista un po’ più pesante sono di gran lunga più pericolosi di tratti esposti senza alcuna protezione o di discese sterrate, seppur ripide, senza scalini. Per mia esperienza gli incidenti avvengono a seguito di calo di attenzione e concentrazione. La maggior parte, oserei dire quasi tutte, le “storte” (distorsioni o slogature) sofferte dalle persone che accompagnavo sono state sofferte nei centri abitati, lungo la strada fra Nocelle e Montepertuso, o situazioni simili. Allo stato attuale sconsiglierei a persone con passo poco sicuro di percorrere la discesa dal Pizzetiello, mentre non ci dovrebbero essere problemi in senso inverso.

    

In previsione dell’inizio della seconda parte della stagione escursionistica (settembre e ottobre) mi sento di suggerire e quindi sollecitare Amministrazioni, Pro Loco, Aziende del Turismo, guide e gruppi escursionistici a fare qualcosa al più presto per limitare i disagi.

A partire da est:

* senz’altro un minimo di manutenzione e ripristino della suddetto tratto è piuttosto urgente e anche se non sono possibili interventi definitivi, almeno si dovrebbe bonificare il sentiero da scalini e passamano che non reggono (foto in alto a sx)

* lungo tutto il tratto fra Pizzetiello e castagneto sul pianoro lato Torca dovrebbe essere evidenziata la segnatura in quanto in mancanza di un evidente “passaggio fra i cespugli” (come fino alla settimana scorsa) basta mancare un segnavia e ci si ritrova in mezzo a rocce e mille tracce apparenti (foto in alto a dx)

* dal’incendio nella parte sud della pineta non consegue alcun impedimento

* quanto detto per il CAI300 a valle del Pizzetiello vale anche per il tratto Nerano – San Costanzo, andato completamente a fuoco il 13 agosto (foto in basso)

* il Giro di Santa Croce dovrebbe essere al più presto segnato in quanto resta praticamente l’unica valida (e al momento ancora piacevole) alternativa al circuito di Athena, interdetto fino a fine anno in conseguenza dei lavori su via Campanella.

Restano solo due settimane prima che le guide e i tour leader dei walking o hiking tour ricomincino a frequentare con regolarità i sentieri della Penisola Sorrentina. 

Non c’è molto tempo per tentare di salvare il salvabile.

Allo scopo di evidenziare lo stato dei luoghi, a breve editerò e pubblicherò una serie di foto del Sentiero delle Sirenuse e una delle conseguenze dell’incendio di Monte San Costanzo, che troverete qui, e nei prossimi giorni tornerò sui sentieri interessati dagli incendi per scattare ulteriori foto e valutare meglio la situazione. Invece é già online il video del Giro di Santa Croce del 13 agosto che si conclude con le immagini dell’incendio ancora in corso.

Il Giro di S. Croce NON include Punta Campanella

Mi vedo costretto a questa ennesima precisazione, in quanto sembra che tanti leggano troppo velocemente e intendono ciò che vogliono intendere, ben diverso da quanto scritto.

Sono apparsi articoli a stampa e post nei quali si riferisce che io avrei proposto un "percorso alternativo per raggiungere Punta Campanella, ora che la strada è chiusa per lavori."

Nei due post che ho pubblicato in merito, solo in quello del 14 luglio compare la parola alternativo/a (tre volte) e mai in quel senso. Prima di analizzare - per ribadire il mio pensiero - quanto già scritto in precedenza, sottolineo che la proposta era incentrata su una "alternativa a Punta Campanella" e non "alternativa per Punta Campanella". La differenza è sostanziale.

I citazione:

Ho quindi elaborato una proposta di circuito alternativo (per ora lo chiamerò Giro di Santa Croce) .... In sostanza ho suggerito di utilizzare ufficialmente il sentiero da poco ripulito e sistemato, fra Cercito e il Vuallariello per accedere alla parte alta del crinale (sentiero CAI 300,  fra il “radar” e Punta Campanella).

In questo primo paragrafo parlo di "circuito alternativo" e non di "percorso alternativo". Vale a dire suggerisco di proporre agli escursionisti che giungono a Termini avendo come obiettivo il Circuito di Athena (impraticabile in quanto fino al 2016 circa 2 km dell'itinerario sono interdetti al transito) di percorrere invece il Giro di Santa Croce, altrettanto panoramico, pur nella sua diversità. Questo intercetta il sentiero CAI a quota 400m circa, ben lontano e più in alto di Punta Campanella, e poi si dirige verso San Costanzo.

II citazione: 

In questo modo si fornirebbe una valida alternativa sia alla semplice passeggiata alla Torre Minerva e ritorno, sia al circuito di Athena.

Come scritto poc'anzi, il Giro di Santa Croce è "un'alternativa a", come dire: "se non partono i traghetti, un'alternativa a Capri è Pompei" e non "c'è traffico sull'Amalfitana, un'alternativa per andare a Ravello è il valico di Chiunzi."  Nel primo caso (come quello di cui si discute) c'è un cambio di destinazione, nel secondo la metà rimane la stessa, si cambia itinerario (interpretazione arbitraria del mio post, cosa che non mi sembra di aver scritto.

III citazione: 

Spero anche di vedere a breve un pannello con cartina al bivio di via Cercito che indichi che quello è il percorso alternativo per raggiungere il crinale. 

In quest'ultimo caso è vero che ho scritto "percorso alternativo per", ma la destinazione è il crinale e non Punta Campanella. 

Per concludere, e spero che sia ben chiaro, ripeto che l'ultima parte di via Campanella (1,7km dalla località Cancello fino al termine nei pressi del faro e della torre Minerva) è chiusa al traffico veicolare e pedonale. 

Infine, riporto le testuali parole del mio post del 14 luglio:

Lavori sono previsti anche nell’area circostante la torre che quindi sarà chiusa anche per quelli che pensano di raggiungerla da monte, percorrendo il crinale.  

FINO A NUOVO ORDINE (si spera entro il 31 dicembre 2015)

NON SI VA A PUNTA CAMPANELLA 

Soluzioni ottavo, nono e decimo ponte di Königsberg

Per facilitare le successive spiegazioni, la città  di Königsberg è stata ridotta a un grafo con i nodi colorati (a sinistra, già pubblicato nel precedente post).  Con il bianco è stata indicata la penisola sulla quale dimora il Vescovo e si erge la sua chiesa, i due castelli sulle sponde opposte hanno i colori dei rispettivi principi e, infine, il nodo arancione rappresenta l'isola con l'ormai famosa osteria.

L'ottavo ponte del Principe Blu 
Avendo in partenza 4 nodi di grado dispari, un qualunque ottavo spigolo (ponte) varierà il grado di due di essi creando un grafo con  due nodi pari e due dispari. Sappiamo che in tale situazione è possibile avere un percorso eulriano iniziando da uno dei due nodi dispari (nel nostro caso deve essere il castello el principe blu)  terminando all'altro (l'osteria). Ne consegue, logicamente, che i nodi da far diventare di grado pari sono quello dell'altro castello e del Vescovado e quindi costruire un ponte che li unisca. (disegno in basso a sinistra)

   

Il nono ponte del Principe Rosso 
Un ragionamento simile ci farà risolvere anche il problema del nono spigolo. Il nodo del principe blu dovrà ridiventare dispari e quello del rosso pari, lasciando invariato il grado degli altri due nodi. Di conseguenza il nono ponte verrà costruito fra i due castelli. (disegno in alto a destra)

Il decimo ponte del Vescovo 
Adesso che la logica del metodo è stata completamentea compresa, almeno spero, e ricordando che affinché sia possibile ottenere un circuito euleriano (il vescovo vuole che ognuno possa rientrare a casa senza dover terminare il percorso all'osteria) tutti i nodi devono essere di grado pari, il ponte sarà costruito fra i due dispari (vescovado e osteria), rendendoli pari. (disegno in basso a sinistra) 

  

Nel disegno in alto destra viene rappresentata la situazione definitiva, graficamente ancor più chiara, nella quale sono riportati i ponti con il loro numero d'ordine di costruzione.

Testo di giovis, disegni tratti da Wikipedia

PS - Come anticipato nel primo post relativo ai 7 ponti di Königsberg, è mia intenzione proporvi in futuro altri problemi che possono essere facilmente risolti riducendoli a grafi. In particolare la teoria è utile per la pianificazione e ottimizzazione di itinerari, siano essi circolari o lineari.

Varianti del problema dei 7 ponti di Königsberg

Se si rinuncia alla condizione che il punto di inizio e il punto finale debbano per forza coincidere, si potrà avere un cammino (ma non un circuito) euleriano anche nel caso in cui due vertici siano raggiunti da un numero dispari di spigoli. Indifferentemente, uno di essi rappresenterà il punto di partenza e l'altro quello di arrivo. Il problema originale dei 7 ponti di Königsberg  tratta di vertici generici, caratterizzati solo dai loro collegamenti, ma aggiungendo informazioni "urbanistiche e sociali", sono state proposte alcune simpatiche varianti al quesito in stile narrativo e descrittivo. Si ipotizza che sulla riva settentrionale sorgesse il castello del principe Blu e su quella meridionale quello del principe Rosso; sulla penisola si colloca il Vescovado e nell'isola centrale un'osteria. 

Per aiutarvi a visualizzare la situazione e a seguire i successivi sviluppi (risolvendo i quesiti) la città è stata ridotta a un grafo con i nodi colorati, attribuendo il bianco al Vescovo, ai castelli i colori dei rispettivi principi e rappresentando in arancione l'isola con l'osteria (disegno da Wikipedia) e ora comincia la storia. Era consuetudine di molti degli abitanti della città, prìncipi compresi, passare le serate all'osteria e quasi ogni notte qualcuno, già almeno brillo, scommetteva di essere in grado di attraversare i 7 ponti una volta ciascuno e tornare dagli amici. Alcuni, rientrati chissà come all'osteria, si vantavano di esserci riusciti senza però saper spiegare come, ma poco importava poiché comunque qualcuno avrebbe pagato e tutti avrebbero continuato a bere.

L'ottavo ponte del principe Blu
Il principe Blu, resosi conto dell'irrisolvibilità del problema, ne cambia un po' i termini e fa costruire di nascosto un ottavo ponte in modo che possa passarli tutti partendo dal suo castello e finendo all'osteria. Oltre a vantarsi della sua impresa potrà anche prendere in giro il suo rivale, il principe Rosso, poiché questi non può fare altrettanto iniziando dal suo castello.
Dove è stato costruito il ponte del principe Blu?

Il nono ponte del principe Rosso 
Il principe Rosso, non essendo disposto a subire passivamente l'affronto, decide quindi di far costruire un ulteriore ponte in modo da ribaltare la situazione. Ora è lui che può andare dal suo castello all'osteria passando per tutti i ponti e con questa aggiunta il principe Blu non potrà più fare altrettanto.
Dove è stato costruito il nono ponte del principe Rosso?

Il decimo ponte del Vescovo 
Ma a questo punto scende in campo il Vescovo che, irritato da questa stupida sfida che ha solo reso popolare l'osteria e ha fatto aumentare gli ubriachi che vanno in giro di notte per attraversare tutti i ponti, decide di far costruire un ultimo ponte che permetta a chiunque di passarli tutti, a partire da qualunque punto della città, e tornare a casa sobri, senza doversi fermare all'osteria.
Dove è stato costruito il decimo ponte del Vescovo?

Chi vuole verificare se ha assimilato il concetto, può risolvere i quesiti e disegnare i vari ponti, in successione. Gli impazienti possono facilmente trovare in rete la soluzione che comunque proporrò in un prossimo post.
Suggerimento: non perdete tempo procedendo per tentativi, ma ragionate in termini di nodi di grado pari e dispari e troverete rapidamente la soluzione di ciascun quesito.

La Teoria dei Grafi a partire da Königsberg

Introduco la teoria dei grafi proponendo un quesito classico, quello dei 7 ponti di Königsberg. Si dice (forse si tratta di leggenda metropolitana) che il problema se lo pose Eulero volendo cercare un itinerario circolare per una passeggiata che includesse il passaggio di tutti i ponti, ma solo una volta ciascuno. Questa è una mappa della città, costruita attorno alla confluenza di due corsi d'acqua con un'isola al centro del ramo unico.

In linea generale, per affrontare questo tipo di problema, è necessario semplificarlo con un'astrazione, concentrandosi solo sugli elementi essenziali che in questo caso sono 4 aree ben separate dall'acqua e connesse solo attraverso i ponti. Come andare da un ponte all'altro non influisce sulle nostre scelte. Indicate le aree con lettere vediamo che la A (l'isola) è raggiunta da 5 ponti, due dalla riva sud B, due da quella nord C e uno dalla lingua di terra D delimitata dai due corsi d'acqua confluenti.

Fatti un paio di tentativi, sperimentali e certamente senza esito, vi renderete ben presto conto che la soluzione non esiste. Infatti, dovunque andiate, dovreste utilizzare un ponte diverso per lasciare quell'area e visto che si richiede di passare per tutti i ponti una sola volta l'itinerario potrà essere costruito solo nel caso in cui ciascuna area abbia un numero pari di ponti. Nel caso proposto l'isola ne ha 5 e le altre tre zone solo 3, quindi tutti numeri dispari, ma ne sarebbe bastata anche solo una per avere la certezza dell'impossibilità di risolvere il problema.
Nella teoria dei grafi le aree di Königsberg sono i nodi, e i collegamenti fra essi sono indicati come archi o spigoli (nel nostro caso i ponti). Il numero di archi facenti capo ad un nodo ne forniscono il grado. La regola generale alla quale siamo appena giunti può quindi essere enunciata così: per costruire un percorso euleriano (una linea che percorra tutti gli archi una sola volta e riconduca al nodo iniziale) è necessario che tutti i nodi siano di grado pari.
In un prossimo post proporrò alcune varianti al classico quesito dei 7 ponti di Königsberg che verranno "giustificate" dall'esigenza di accontentare il Vescovo, il Principe Blu e il Principe Rosso che, volta per volta, decideranno di far costruire un nuovo ponte.
Successivamente vedremo che la teoria dei grafi si applica in una miriade di casi, dai calendari dei tornei sportivi alle scelte di percorso suggerite dal vostro navigatore stradale.
Questa nozione può tornare utile anche agli escursionisti per pianificare itinerari che prevedano il ritorno al punto di partenza evitando di ripercorrere uno stesso tratto (arco). Applicheremo la teoria per cercare di percorrere i vari sentieri di Monte San Costanzo senza tornare sui nostri passi.

NB - a partire da questo e nel corso delle prossime settimane, i post saranno sporadici (dipende da quando avrò la possibilità di collegarmi) e probabilmente  conterranno errori in quanto utilizzo il tablet, con il quale non ho eccessiva dimestichezza ed ha certamente dei limiti comparato con un computer.